Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống

Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống.

Trả lời

Gọi u_n­ là độ dài dây kéo sau n lần rơi xuống (n ∈ ℕ)

Ta có: u­₀ = 100 (m).

Sau lần rơi đầu tiên độ dài dây kéo còn lại là: u₁ = 100.75% (m).

Sau cú nhảy tiếp theo độ dài dây kéo còn lại là: u₂ = 100.75%.75% = 100.(75%)² (m).

...

Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội q = 0,75%, có công thức tổng quát u_n = 100.(0,75%)^n-1 (m).

Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là:

$S_{10}=\frac{100\left(1-{\left(75\%\right)}^{10}\right)}{1-75\%}\approx$377,5 (m).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số