Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[4]{125}.\sqrt[4]{5}$  ;      

b) $\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{3}}$  ;

c) $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24}}$ ;

d) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}$ ;

e) $\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}$  ;

g) ${\left(-\sqrt[6]{4}\right)}^3$ .

a) $\sqrt[4]{125}.\sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{125.5}=\sqrt[4]{5^3.5}=\sqrt[4]{5^4}=5$ .

b) $\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{3}}=\sqrt[4]{\frac{243}{3}}=\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3$ .

c) $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24}}=\sqrt[3]{\frac{3}{24}}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{2}\right)}^3}=\frac{1}{2}$ .

d) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2$ .

e) $\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}=\sqrt[4]{{\left(\sqrt[3]{3}\right)}^3.\sqrt[3]{3}}=\sqrt[4]{{\left(\sqrt[3]{3}\right)}^4}=\sqrt[3]{3}$ .

g) ${\left(-\sqrt[6]{4}\right)}^3={(-1)}^3.{\left(\sqrt[6]{4}\right)}^3=-\sqrt[6]{4^3}$

$=-\sqrt[6]{{\left(2^2\right)}^3}=-\sqrt[6]{2^6}=-2$