Câu hỏi:
19/12/2023 81Tính giá trị của biểu thức sau:
\[P = 4\tan \left( {x + 4^\circ } \right).\sin x.\cot \left( {4x + 26^\circ } \right) + \frac{{8{{\tan }^2}\left( {3^\circ - x} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\left( {5x + 3^\circ } \right)}} + 8{\cos ^2}\left( {x - 3^\circ } \right)\]khi x = 30°.
A. 2;
B. 3;
C. 6;
D. 12.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Thay x = 30° vào biểu thức đã cho ta được
\[P = 4.\tan 34^\circ .\sin 30^\circ .\cot 146^\circ + \frac{{8{{\tan }^2}\left( { - 27^\circ } \right)}}{{1 + {{\tan }^2}153^\circ }} + 8{\cos ^2}27^\circ \]
\[ = 4.\tan 34^\circ .\sin 30^\circ .\cot \left( {180^\circ - 34^\circ } \right) + 8{\left( {\tan \left( { - 27^\circ } \right)} \right)^2}.\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}153^\circ }} + 8{\cos ^2}27^\circ \]
\[ = 4\tan 34^\circ .\frac{1}{2}.\left( { - \cot 34^\circ } \right) + 8{\left( { - \tan 27^\circ } \right)^2}.\frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}153^\circ }}}} + 8{\cos ^2}27^\circ \]
\[ = - 2\left( {\tan 34^\circ .\cot 34^\circ } \right) + 8{\tan ^2}27^\circ .{\cos ^2}153^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ \]
\( = - 2 + 8{\tan ^2}27^\circ .{\left( {\cos \left( {180^\circ - 27^\circ } \right)} \right)^2} + 8{\cos ^2}27^\circ \)
\( = - 2 + 8.\frac{{{{\sin }^2}27^\circ }}{{{{\cos }^2}27^\circ }}.{\left( { - \cos 27^\circ } \right)^2} + 8{\cos ^2}27^\circ \)
\( = - 2 + 8.\frac{{{{\sin }^2}27^\circ }}{{{{\cos }^2}27^\circ }}.{\cos ^2}27^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ \)
\( = - 2 + 8{\sin ^2}27^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ \)
\( = - 2 + 8\left( {{{\sin }^2}27^\circ + {{\cos }^2}27^\circ } \right)\)
= – 2 + 8 . 1 = – 2 + 8 = 6.
Vậy khi x = 30° thì P = 6.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Thay x = 30° vào biểu thức đã cho ta được
\[P = 4.\tan 34^\circ .\sin 30^\circ .\cot 146^\circ + \frac{{8{{\tan }^2}\left( { - 27^\circ } \right)}}{{1 + {{\tan }^2}153^\circ }} + 8{\cos ^2}27^\circ \]
\[ = 4.\tan 34^\circ .\sin 30^\circ .\cot \left( {180^\circ - 34^\circ } \right) + 8{\left( {\tan \left( { - 27^\circ } \right)} \right)^2}.\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}153^\circ }} + 8{\cos ^2}27^\circ \]
\[ = 4\tan 34^\circ .\frac{1}{2}.\left( { - \cot 34^\circ } \right) + 8{\left( { - \tan 27^\circ } \right)^2}.\frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}153^\circ }}}} + 8{\cos ^2}27^\circ \]
\[ = - 2\left( {\tan 34^\circ .\cot 34^\circ } \right) + 8{\tan ^2}27^\circ .{\cos ^2}153^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ \]
\( = - 2 + 8{\tan ^2}27^\circ .{\left( {\cos \left( {180^\circ - 27^\circ } \right)} \right)^2} + 8{\cos ^2}27^\circ \)
\( = - 2 + 8.\frac{{{{\sin }^2}27^\circ }}{{{{\cos }^2}27^\circ }}.{\left( { - \cos 27^\circ } \right)^2} + 8{\cos ^2}27^\circ \)
\( = - 2 + 8.\frac{{{{\sin }^2}27^\circ }}{{{{\cos }^2}27^\circ }}.{\cos ^2}27^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ \)
\( = - 2 + 8{\sin ^2}27^\circ + 8{\cos ^2}27^\circ \)
\( = - 2 + 8\left( {{{\sin }^2}27^\circ + {{\cos }^2}27^\circ } \right)\)
= – 2 + 8 . 1 = – 2 + 8 = 6.
Vậy khi x = 30° thì P = 6.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức P = sin α . cos α bằng:
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thức
\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].
Tính giá trị của biểu thức
\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].
Câu 4:
Tính giá trị biểu thức sau: \[A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ \].
Câu 5:
Rút gọn biểu thức \[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \] ta được kết quả là
Câu 6:
Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là:
Câu 8:
Kết quả của phép tính \[B = 5 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \] là:
Câu 9:
Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan2 α + cot2 α bằng:
Câu 10:
Giá trị biểu thức \[D = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\sin ^2}53^\circ + {\sin ^2}89^\circ \] là
Câu 11:
Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:
