Cho hai biểu thức $P=\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}$ và $Q=\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}$ ; với $x>1$  và $x\ne 2,x\ne 3$ .

Tính giá trị của biểu thức P khi x=16

Điều kiện: $x>0;x\ne 2.$

$\begin{array}{l}P=\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}\\ =\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}\\ =\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}\\ =\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}}\end{array}$

Thay $x=16\left(tmdk\right)$  vào $P=-\frac{1}{\sqrt{x}}$  ta được:

$P=\frac{-1}{\sqrt{16}}=-\frac{1}{4}$

Vậy với $x=16$  thì $P=-\frac{1}{4}$ .