Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.

Giả sử cạnh của tam giác đều là a.

Tam giác đều có trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau

Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC thì G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có: R = GA = GB = GC

Kẻ trung tuyến AD của tam giác suy ra A, G, D thẳng hàng và AG = $\frac{2}{3}$  AD

AD cũng là đường cao trong tam giác đều, do đó:

AD² + DB² = AB²

⇔ AD² + ${\left(\frac{a}{2}\right)}^2$  = a²

⇔ AD = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

R = AG = $\frac{2}{3}$  AD = $\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$