Tính A = 2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2²⁰⁰⁹.

Ta có:

A = 2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2²⁰⁰⁹

4A = 2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2²⁰¹¹

4A – A = (2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2²⁰¹¹) – (2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2²⁰⁰⁹)

3A = 2²⁰¹¹ – 2

\(A = \frac{{{2^{2011}} - 2}}{3}\)

Vậy \(A = \frac{{{2^{2011}} - 2}}{3}\).