Tìm x, y. z ∈ ℝ thỏa mãn \(\frac{{x + 3y}}{{19}} = \frac{{3y + 9z}}{{114}} = \frac{{5z + 15x}}{{115}}\) và x + y + 2z = –31.

Đặt \(\frac{{x + 3y}}{{19}} = \frac{{3y + 9z}}{{114}} = \frac{{5z + 15x}}{{115}} = t\)

⇒ x + 3y = 19t (1); 3y + 9z = 114t (2); 5z + 15x = 115t hay z + 3x = 23t (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

x = 4t, y = 5t, z = 11t

x + y + 2z = – 31

⇔ 4t + 5t + 11t = –31

⇔ 31t = – 31

⇔ t = –1

Suy ra: x = –4; y = –5; z = –11.