Tìm x, y, z thỏa mãn 2x^2 + 2y^2 + z^2 + 25 - 6y - 2xy - 8x + 2z(y - x) = 0
Tìm x, y, z thỏa mãn 2x2 + 2y2 + z2 + 25 – 6y – 2xy – 8x + 2z(y – x) = 0.
2x2 + 2y2 + z2 + 25 – 6y – 2xy – 8x + 2z(y – x) = 0
⇔ (y – x)2 + 2z(y – x) + z2 + x2 – 8x + 16 + y2 – 6x + 9 = 0
⇔ (y – x + z)2 + (x – 4)2 + (y – 3)2 = 0
Ta thấy: (y – x + z)2 + (x – 4)2 + (y – 3)2 luôn ≥ 0 với mọi x, y, z
Nên phương trình bằng 0 khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}y - x + z = 0\\x - 4 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\\z = x - y = 4 - 3 = 1\end{array} \right.\)
Vậy (x; y; z) = (4; 3; 1).