Tìm x để P.Q lớn hơn hoặc bằng 0
Cho hai biểu thức P=2√2−√x−√x+√2√2x−x và Q=1√x−√x−1−x−3√x−1−√2 ; với x>1 và x≠2,x≠3 .
Tìm x để P.Q≥0
Ta có: P=−1√x;Q=√x−√2 với x>1;x≠2;x≠3.
Nên M=P.Q=(√x−√2).(−1)√x=√2−√x√x
Để M≥0⇔√2−√x√x≥0
Với x>1 và x≠2;x≠3 thì √x>0
Nên M≥0⇔√2−√x√x≥0⇔√2−√x≥0
⇔√x≤√2⇔0≤x≤2
Kết hợp điều kiện x>1 và x≠2;x≠3 ta có 1<x<2 .
Vậy 1<x<2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.