Tìm x để P.Q lớn hơn hoặc bằng 0

34 24/04/2024

Cho hai biểu thức

P = \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} - x}

và

Q = \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}} - \frac{x - 3}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{2}}

; với

x > 1

và

x \neq 2, x \neq 3

Tìm x để $P . Q \geq 0$

Trả lời

Ta có: $P = - \frac{1}{\sqrt{x}}; Q = \sqrt{x} - \sqrt{2}$ với $x > 1; x \neq 2; x \neq 3.$

Nên $M = P . Q = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) . (- 1)}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Để $M \geq 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \geq 0$

Với $x > 1$ và $x \neq 2; x \neq 3$ thì $\sqrt{x} > 0$

Nên $M \geq 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \geq 0 \Leftrightarrow \sqrt{2} - \sqrt{x} \geq 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} \leq \sqrt{2} \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$

Kết hợp điều kiện $x > 1$ và $x \neq 2; x \neq 3$ ta có $1 < x < 2$ .

Vậy $1 < x < 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho x,y thỏa mãn điều kiện: 3( xcăn bậc hai của (y-9)+ycăn bậc hai của (x-9)

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

42 6 tháng trước

Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt CM tại D.Chứng

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

53 6 tháng trước

Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt CM tại D.Chứng

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

43 6 tháng trước

Chứng minh các góc OBH và OCB bằng nhau.

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

50 6 tháng trước

Chứng minh AM vuông góc với OC và OH.OC=R^2

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

50 6 tháng trước

Xác định giá trị của m để đường thẳng y=2x-4 cắt đường thẳng tại một điểm

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

52 6 tháng trước

Vẽ đồ thị của hàm số trên với m=3

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

56 6 tháng trước

Rút gọn các biểu thức C=(x+ căn bậc hai của x-2) /(căn bậc hai của x+2)(với )

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

46 6 tháng trước

Rút gọn các biểu thức B= căn bậc hai của 5+ 2 căn bậc hai của (1-căn bậc hai của 2)^2

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

46 6 tháng trước

Rút gọn các biểu thức A= 1/(2- căn bậc hai của 3)+1/(2+ căn bậc hai của 3)

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

45 6 tháng trước

Xem tất cả

Tìm x để P.Q lớn hơn hoặc bằng 0

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho x,y thỏa mãn điều kiện: 3( xcăn bậc hai của (y-9)+ycăn bậc hai của (x-9)

Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt CM tại D.Chứng

Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt CM tại D.Chứng

Chứng minh các góc OBH và OCB bằng nhau.

Chứng minh AM vuông góc với OC và OH.OC=R^2

Xác định giá trị của m để đường thẳng y=2x-4 cắt đường thẳng tại một điểm

Vẽ đồ thị của hàm số trên với m=3

Rút gọn các biểu thức C=(x+ căn bậc hai của x-2) /(căn bậc hai của x+2)(với )

Rút gọn các biểu thức B= căn bậc hai của 5+ 2 căn bậc hai của (1-căn bậc hai của 2)^2

Rút gọn các biểu thức A= 1/(2- căn bậc hai của 3)+1/(2+ căn bậc hai của 3)

Danh mục