Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó

A=$\frac{1}{x^2-4040x+4082421}$

Ta có: A = $\frac{1}{x^2-4040x+4082421}=\frac{1}{x^2-2.2020x+{2020}^2+2021}=\frac{1}{{\left(x-2020\right)}^2+2021}$

Ta thấy: (x – 2020)² + 2021 ≥ 2021 với mọi x

Suy ra: $\frac{1}{{\left(x-2020\right)}^2+2021}\le \frac{1}{2021}$

Hay A $\le \frac{1}{2021}$

Vậy giá trị lớn nhất của A là $\frac{1}{2021}$

Dấu “=” xảy ra khi: x – 2020 = 0 hay x = 2020.