Tìm x để biểu thức: f(x) = (3x – x²)(x² – 6x + 9) nhận giá trị dương.

f(x) = (3x − x²)(x² − 6x + 9)

= x(3 − x)(x − 3)²

= −x(x − 3)³

Để biểu thức f(x) nhận giá trị dương thì:

−x(x − 3)³ > 0

⇔ x.(x − 3)³ < 0

Trường hợp 1:

 $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\left(x-3\right)}^3<0\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x<3\end{array}\right.$  ⇔ 0 < x < 3

Trường hợp 2:

 $\left\{\begin{array}{l}x<0\\ {\left(x-3\right)}^3>0\end{array}\right.$⇔  $\left\{\begin{array}{l}x<0\\ x>3\end{array}\right.$(vô lí)

Vậy biểu thức f(x) nhận giá trị dương khi 0 < x < 3.