Gọi giao điểm của CB và AD là I. Khi đó ta có các tam giác ACI, BDI vuông cân tại C, D.

Đặt $AC=x;BD=y\Rightarrow CB.AD=\left(x+y\sqrt{2}\right)\left(y+x\sqrt{2}\right)=3xy+\left(x^2+y^2\right)\sqrt{2}$

Ta có $A{C}^2+C{B}^2+B{D}^2+A{D}^2=8R^2$ (định lý Pytago)

Suy ra $4\left(x^2+y^2\right)+4xy\sqrt{2}=8R^2\stackrel{Co-si}{\ge }8xy+4xy\sqrt{2}\iff xy\le \frac{8R^2}{8+4\sqrt{2}}$

Dấu “=” khi $x=y$

Ta có $2\sqrt{2}AD.BC-8R^2=2xy\sqrt{2}$

Vậy để tích CB.AD lớn nhất thì $x=y$  khi đó C, D là điểm chính giữa của các cung phần tư thứ nhất và thứ hai trên nửa đường tròn đã cho.