Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định 

\(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2}}{{x - m}}\) ⇒ \(y' = \frac{{ - {m^2} - m + 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định tức là y' > 0 (∀x ≠ m)

⇔ \(\frac{{ - {m^2} - m + 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0\left( {\forall x \ne m} \right)\)

⇔ \( - {m^2} - m + 2 > 0\left( {\forall x \ne m} \right)\)

⇔ – 2 < m < 1.

Vậy m ∈ (–2; 1).