Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x + m\) có cực đại và cực tiểu 

Ta có \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x + m\)

Þ y¢ = x² + 2mx + m + 6.

Hàm số có cực đại và cực tiểu

Û y¢ = 0 có hai nghiệm phân biệt

Û ∆¢ > 0

Û m² − m − 6 > 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 3\end{array} \right.\).

Vậy m Î (−∞; −2) È (3; +∞) là các giá trị thực của m thỏa mãn.