Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: x = t; y = 2 - t và d2: x – 2y + m = 0 đến gốc toạ độ bằng 2. A. m = - 4; m = 2; B. m = - 4; m =
17
15/08/2024
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[{{\rm{d}}_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\end{array} \right.\] và d2: x – 2y + m = 0 đến gốc toạ độ bằng 2.
A. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 4\\m = 2\end{array} \right.\);
B. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 4\\m = - 2\end{array} \right.\);
C. \(\left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = 2\end{array} \right.\);
D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = - 2\end{array} \right.\).
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \[{{\rm{d}}_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\end{array} \right.\]
Suy ra y = 2 – x
Hay x + y – 2 = 0
Tọa độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\x - 2y + m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\3y - 2 - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - y\\y = \frac{{2 + m}}{3}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - \frac{{2 + m}}{3}\\y = \frac{{2 + m}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{4 - m}}{3}\\y = \frac{{2 + m}}{3}\end{array} \right.\)
Suy ra \(M\left( {\frac{{4 - m}}{3};\frac{{2 + m}}{3}} \right)\)
Ta có OM = 2
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{4 - m}}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{2 + m}}{3}} \right)^2} = 4\)
\( \Leftrightarrow 16 - 8m + {m^2} + {m^2} + 4m + 4 = 36\)
\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m - 16 = 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 8 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = - 2\end{array} \right.\)
Vậy ta chọn đáp án D.
