Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ + x² + mx + 1 đồng biến trên khoảng (–∞; +∞)

A. \(m \ge \frac{4}{3}\)

B. \(m \le \frac{4}{3}\)

C. \(m \ge \frac{1}{3}\)

D. \(m \le \frac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có:

y’ = 3x² + 2x + m

Xét phương trình y’ = 0

⇔ 3x² + 2x + m = 0

Hàm số đồng biến trên R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x

⇔ ∆’ ≤ 0 ⇔ 1² – 3m ≤ 0 \( \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{3}\)

Vậy ta chọn đáp án C.