Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ − 3x² + mx − 1 có hai điểm cực trị x₁; x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 6.

Ta có: y¢ = 3x² − 6x + m

Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Û ∆¢ = 9 − 3m > 0 Û m < 3

Khi đó theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có: x₁² + x₂² = 6

Û (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 6

\( \Leftrightarrow {2^2} - \frac{{2m}}{3} = 6\)

Û m = −3 (thỏa mãn)

Vậy m = −3 là giá trị cần tìm.