Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 − 2mx^2 + m^2x + 2 đạt cực tiểu tại x = 1.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2x + 2 đạt cực tiểu tại x = 1.
Lời giải
TXĐ: D = ℝ
Ta có: y′ = 3x2 − 4mx + m2
Þ y′′ = 6x − 4m
Để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 3 = 0\\6 - 4m > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\\m < \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy m = 1 là các giá trị cần tìm.