Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x³ − 3(m − 1)x² + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.

+) TH1: Với m = 1, khi đó y = 3x + 2 là hàm số đồng biến trên ℝ.

+) TH2: Với m ≠ 1, ta có y′ = 3(m − 1)x² − 6(m − 1)x + 3; "x Î ℝ

Hàm số đồng biến trên ℝ

Û y′ ≥ 0; "x Î ℝ

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\left( {m - 1} \right) > 0\\\Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} - 9\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\{m^2} - 3m + 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 2\)

Vậy 1 ≤ m ≤ 2 là các giá trị của m thỏa mãn.