Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y = x^2 + 2(b + 6)x + 4 đồng biến trên khoảng (6; +∞).

Trả lời

Lời giải

Ta có y = x² + 2(b + 6)x + 4

Hàm số trên là hàm số bậc hai có hệ số a > 0

Þ Khoảng đồng biến của hàm số là \(\left( { - \frac{{{b_y}}}{{2{a_y}}};\; + \infty } \right)\)

Þ Khoảng đồng biến của hàm số là D = (−b − 6; +∞)

Để hàm số đồng biến trên (6; +∞)

Þ (6; +∞) Ì D

Þ −b − 6 £ 6

Þ −m £ 12

Þ m ³ −12.

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là M = [−12; +∞).