Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) y = 1/(x^2 -x)

Bài 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) $y=\frac{1}{x^2-x}$

b) $y=\sqrt{x^2-4x+3}$

c) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$

Trả lời

a) Biểu thức $\frac{1}{x^2-x}$ xác định khi x² – x ≠ 0 ⇔ x(x – 1) ≠ 0 $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 1\end{array}\right.$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = {x $\in ℝ$| x ≠ 0, x ≠ 1} = $ℝ\backslash \left\{0;1\right\}$.

b) Biểu thức $\sqrt{x^2-4x+3}$ xác định khi x² – 4x + 3 ≥ 0 (1).

Xét tam thức bậc hai x² – 4x + 3 có hệ số a = 1 > 0, b = – 4, c = 3 và ∆ = (– 4)² – 4 . 1 . 3 = 4 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1, x₂ = 3

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Suy ra x² – 4x + 3 ≥ 0 khi và khi chỉ khi x ≤ 1 và x ≥ 3.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞).

c) Biểu thức $\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}x-1\ge 0\\ \sqrt{x-1}\ne 0\end{array}\right.$⇔ x – 1 > 0 ⇔ x > 1.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; + ∞).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ