Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S
449
08/06/2023
Bài 9 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.
Trả lời
Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí B đến vị trí S là x (km) (x > 0).
Khi đó, ta có: SA = AB – BS = 4 - x (km) (Ta có 4 – x > 0 ⇔ x < 4)
Số tiền công thiết kế trên đoạn đường SA là: 3(4 – x) (triệu đồng)
Xét ∆CBS vuông tại B, có:
CS2 = BS2 + BC2 (định lý Py – ta – go)
CS2 = x2 + 12 = x2 + 1
CS = (km)
Số tiền công thiết kế trên đoạn đường CS là: (triệu đồng)
Tổng số tiền công thiết kế đường dây điện trên cả quãng đường AC là:
(triệu đồng)
Vì tổng số tiền công là 16 triệu đồng nên ta có phương trình:
(1)
Điều kiện 3x + 4 ≥ 0 ⇔
Phương trình (1) ⇔ 25(x2 + 1) = (3x + 4)2
⇔ 25x2 + 25 = 9x2 + 24x + 16
⇔ 16x2 - 24x + 9 = 0
(thỏa mãn điều kiện)
Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 4 – 0,75 = 3,25 km.
Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: (km).
Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 3,25 + 1,25 = 4,5 (km).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài tập cuối chương 3
Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác
Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Bài 3: Khái niệm vectơ