Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $1+{\log }_5(x^2+1)={\log }_5(m{x}^2+4x+m)$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m\in (3;7)\backslash \left\{5\right\}.$

Ta có:

$\begin{array}{l}1+\log {}_5(_{x^2}^{+}=\log {}_5(_{x^2}^{+}.\\ \iff 5(x^2+1)=m{x}^2+4x+m\iff (5-m)x^2-4x+5-m=0(*)\end{array}$ 

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

$\iff \left\{\begin{array}{c}5-m\ne 0\\ \Delta \text{'}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 5\\ 4-(5-m^2)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 5\\ -2<5-m<2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 5\\ 3<m<7\end{array}\right.\iff m\in (3;7)\backslash \left\{5\right\}.$ 

Chọn A.