Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho x = (căn n -1)/2 là số nguyên

Bài 2.21 trang 28 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho $x=\frac{\sqrt{n}-1}{2}$ là số nguyên.

Trả lời

Vì $x=\frac{\sqrt{n}-1}{2}$ là số nguyên nên $\sqrt{n}-1$ phải chia hết cho 2 và $\sqrt{n}$ cũng là số nguyên hay n là các số chính phương. Mà n < 45 nên ta có các số chính phương nhỏ hơn 45 là {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36}.

Vì $\sqrt{n}-1$ chia hết cho 2 nên $\sqrt{n}$ là số lẻ nên n lẻ. Do đó, n ∈ {1; 9; 25}

Vậy để $x=\frac{\sqrt{n}-1}{2}$ là số nguyên thì n ∈ {1; 9; 25}.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Ôn tập chương 1

Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 7: Tập hợp các số thực

Ôn tập chương 2

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc