Giải SBT Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Giải sách bài tập Toán 7 Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Giải SBT Toán 7 trang 24 Tập 1

Bài 2.1 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?

$\frac{21}{60};\frac{-8}{125};\frac{28}{-63};\frac{37}{800}$

Lời giải

*) $\frac{21}{60}$

Ta có:

$\frac{21}{60}=\frac{21:3}{60:3}=\frac{7}{20}$.

Mẫu số: 20 = 2.2.5 nên 20 chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.

Do đó, phân số $\frac{7}{20}$ hay $\frac{21}{60}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

*) $\frac{-8}{125}$

Mẫu số 125 = 5³ nên 125 chỉ có ước nguyên tố là 5.

Do đó, phân số $\frac{-8}{125}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

*) $\frac{28}{-63}$

Ta có:

$\frac{28}{-63}=\frac{28:(-7)}{(-63):(-7)}=\frac{-4}{9}$

Mẫu số 9 = 3.3 nên 9 có ước nguyên tố là 3.

Do đó, phân số $\frac{-4}{9}$ hay $\frac{28}{-63}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

*) $\frac{37}{800}$

Mẫu số 800 = 2⁵.5² nên 800 chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.

Do đó, phân số $\frac{37}{800}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Vậy phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuấn hoàn là $\frac{28}{-63}$.

Bài 2.2 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1: Viết số thập phân 2,75 dưới dạng phân số tối giản.

Lời giải:

Ta có:

2,75 = $\frac{275}{100}=\frac{275:25}{100:25}=\frac{7}{4}$.

Số thập phân 2,75 được viết dưới dạng phân số tối giản là $\frac{7}{4}$

Bài 2.3 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1: Nỗi mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nói ở cột bên phải:

Lời giải:

Ta có:

Ta có kết quả nối sau:

1 – b

2 – c

3 – d

4 – a

Bài 2.4 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phân số: $\frac{13}{15};\frac{13}{4};\frac{-1}{18};\frac{11}{6};\frac{7}{20};\frac{-19}{50},$ gọi A là tập hợp các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn và B là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Liệt kê và viết các phần tử của hai tập hợp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

$\frac{13}{15}$ mẫu số là 15 có ước nguyên tố là 3 và 5 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{13}{4}$ mẫu số là 4 có ước nguyên tố là 2 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\frac{-1}{18}$ mẫu số là 18 có ước nguyên tố là 3 và 2 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{11}{6}$ mẫu số là 6 có ước nguyên tố là 2 và 3 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{7}{20}$ mẫu số là 20 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\frac{-19}{50}$ mẫu số là 50 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Các phần tử của tập hợp A là 

Các phần tử của tập hợp B là 

+ Ta đi so sánh các phần tử của tập hợp A.

$\frac{-19}{50}$ là phân số âm và $\frac{13}{4}$; $\frac{7}{20}$ là phân số dương nên $\frac{-19}{50}$ bé nhất.

Lại có $\frac{13}{4}$ là phân số dương có tử số lớn hơn mẫu số nên $\frac{13}{4}$ > 1

$\frac{7}{20}$ là phân số dương có tử số bé hơn mẫu số nên $\frac{7}{20}$ < 1.

Tập hợp A gồn các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn, khi liệt kê và viết các phần tử theo thứ tự từ bé đến lớn là:

$A=\left\{\frac{-19}{50};\frac{7}{20};\frac{13}{4}\right\}$

+ Ta đi so sánh các phần tử của tập hợp B.

$\frac{-1}{18}$ là phân số âm và $\frac{13}{15}$; $\frac{11}{6}$ là phân số dương nên $\frac{-1}{18}$ bé nhất.

Lại có $\frac{11}{6}$ là phân số dương có tử số lớn hơn mẫu số nên $\frac{11}{6}$ > 1

$\frac{13}{15}$ là phân số dương có tử số bé hơn mẫu số nên $\frac{13}{15}$ < 1.

Tập hợp B gồn các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn, khi liệt kê và viết các phần tử theo thứ tự từ bé đến lớn là:

$B=\left\{\frac{-1}{18};\frac{13}{15};\frac{11}{6}\right\}$

Bài 2.5 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1: Viết số thập phân 3,(5) dưới dạng phân số.

Lời giải:

$3,\left(5\right)=3+0,\left(5\right)=3+5.0,\left(1\right)$$=3+5.\frac{1}{9}=3+\frac{5}{9}=\frac{32}{9}$

Giải SBT Toán 7 trang 25 Tập 1

Bài 2.6 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1: Chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số $\frac{1}{7}$ (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?

Lời giải:

Ta có:

$\frac{1}{7}=0,\left(142857\right)$

Chu kỳ phần thập phân có 6 chữ số.

Ta có: 105 : 6 = 17 dư 3.

Do đó, chữ số thập phân thứ 105 là 2.

Bài 2.7 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1: Kết quả của phép tính 1 : 1(3) bằng:

A. 0,(75);

B. 0,3;

C. 0,(3);

D. 0,75.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

1 : 1(3) = 1 : [1 + 0,(3)] = 1 : [1 + 3.0,(1)] = 1 : [1 + 3.$\frac{1}{9}$]

= 1 : [1 + $\frac{3}{9}$] = 1 : $\frac{4}{3}$ =$\frac{3}{4}$ = 0,74

Đáp án đúng là D

Bài 2.8 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai số  a = 2,4798; b = 3,(8).

a) Gọi a’ và b’ lần lượt là kết quả làm tròn số a đến hàng phần mười và làm tròn số b với độ chính xác 0,5. Tính a’; b’ và so sánh a’ với a; b’ với b.

b) Sử dụng kết quả câu a) để giải thích kết luận sau đấy đúng:

2,4798 . 3,(8) = 10,2(3).

Lời giải:

a) Ta làm tròn số a = 2,4798 đến hàng phần mười ta được kết quả là a’ = 2,5.

Làm tròn số b với độ chính xác 0,5 nghĩa là làm tròn số b đến hàng đơn vị. Khi đó ta được kết quả là b’ = 4.

So sánh a’ với a ta thấy a’ lớn hơn a (2,5 > 2,4788)

So sán b’ với b ta thấy b’ lớn hơn b (4 > 3,(8))

Bài 2.9 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1: Cho a = 25,4142135623730950488… là số thập phân có phần nguyên bằng 25 và phần thập phân trùng với phần thập phân của số $\sqrt{2}$. Số này có là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Vì sao?

Lời giải:

Số này là số thập phân vô hạn không tuần hoàn vì phần thập phân của số $\sqrt{2}$ cũng có phần thập phân vô hạn không tuần hoàn nên phần thập phân của số này cũng vô hạn không tuần hoàn.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Ôn tập chương 1

Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 7: Tập hợp các số thực

Ôn tập chương 2