Tìm số tự nhiên n, biết 2n chia hết cho 3n – 1.

Theo đề, ta có: 2n ⋮ (3n – 1).

⇒ 3.2n ⋮ (3n – 1).

⇒ 6n ⋮ (3n – 1).

⇒ (3n – 1 + 3n – 1 + 2) ⋮ (3n – 1).

Vì (3n – 1) ⋮ (3n – 1) nên 2 ⋮ (3n – 1).

Ư(2) = {1; 2}.

• Với 3n – 1 = 1, ta có: 3n = 2. Suy ra $n=\frac{2}{3}\notin \mathbb{N}$.

• Với 3n – 1 = 2, ta có: 3n = 3. Suy ra n = 1 ∈ ℕ.

Thử lại: n = 1 ta có 2n = 2 và 3n – 1 = 2 nên 2n chia hết cho 3n – 1.

Vậy n = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.