Tìm số nguyên tố p sao cho:

a) p + 4; p + 8 là số nguyên tố.

a) Với p = 2, ta có: p + 4 = 6 và p + 8 = 10 không phải là số nguyên tố.

Với p = 3, ta có: p + 4 = 7 và p + 8 = 11 là số nguyên tố.

Nếu p > 3 và p là số nguyên tố thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ ℕ*).

Ta thấy:

⦁ Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) là một số chia hết cho 3 (loại).

⦁ Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) là một số chia hết cho 3 (loại).

Vậy ta đã chứng minh được p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.