Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết:

$\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630.\end{array} \right.$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right].10}}{2} = 165\\\frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {20 - 1} \right)d} \right].20}}{2} = 630\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 9d = 33\\2{u_1} + 19d = 63\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\d = 3\end{array} \right.$.

Vậy cấp số cộng đã cho có số hạng đầu u₁ = 3 và công sai d = 3.