Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng các số hạng là 728 và số hạng cuối là 486.

Gọi số hạng đầu là u₁, công bội là q

Ta có: q = 3

u_n = u₁ . q^n–1 = u₁ . 3^n–1 = 486

Suy ra: u¹ . 3ⁿ = 486 . 3 = 1458

728 = \(\frac{{{u_1}.\left( {1 - {3^n}} \right)}}{{1 - 3}} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {3^n}} \right)}}{{ - 2}} = \frac{{{u_1}.\left( {{3^n} - 1} \right)}}{2}\)

⇔ u₁(3ⁿ – 1) = 728 . 2 = 1456

⇔ u₁ . 3ⁿ – u₁ = 1456

⇔ 1458 – u₁ = 1456

⇔ u₁ = 1458 – 1456 = 2

Vậy số hạng đầu của cấp số nhân là 2.