Tìm số a để: a) Đa thức x^3 + 3x^2 + 5x + a chia hết cho x + 3 b) Đa thức x^3 − 3x + a chia hết cho đa thức x^2 − 2x + 1
Tìm số a để:
a) Đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho x + 3
b) Đa thức x3 − 3x + a chia hết cho đa thức x2 − 2x + 1
Lời giải
a) x3 + 3x2 + 5x + a = x2(x + 3) + 5(x + 3) + a − 15
= (x + 3)(x2 + 5) + a − 15
Vì (x + 3)(x2 + 5) ⋮ x + 3 nên để x3 + 3x2 + 5x + a ⋮ x + 3 thì
a − 15 = 0 Û a = 15
Vậy a = 15.
b) Đa thức x3 − 3x + a chia hết cho đa thức x2 − 2x + 1
x3 − 3x + a = x(x2 − 2x + 1) + 2(x2 − 2x + 1) + a − 2
= (x2 − 2x + 1)(x + 2) + a − 2
Vì (x2 − 2x + 1)(x + 2) ⋮ x2 − 2x + 1 nên để x3 − 3x + a ⋮ x2 − 2x + 1 thì
a − 2 = 0 Û a = 2
Vậy a = 2.