Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x² – y² = y + 1.

Ta có x² – y² = y + 1

⇔  4x² – 4y² = 4y + 4

⇔  4x² – (4y² + 4y + 1) = 3

⇔  4x² – (2y + 1)² = 3

⇔ (2x + 2y + 1)(2x – 2y – 1) = 3

Vì x, y là các số tự nhiên

Nên (2x + 2y + 1) > (2x – 2y – 1) > 0

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}2\text{x}+2y+1=3\\ 2\text{x}-2y-1=1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}2\text{x}+2y=2\\ 2\text{x}-2y=2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\text{x}+y=1\\ \text{x}-y=1\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}\text{x}=1\\ y=0\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Vậy x = 1 và y = 0.