Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin²x.

(2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin²x

⇔ (2sinx – cosx)(1 + cosx) = 1 – cos²x

⇔ (2sinx – cosx)(1 + cosx) = (1– cosx)(1 + cosx)

⇔ (1 + cosx)(2sinx – 1) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + m2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + l2\pi \end{array} \right.\left( {k,m,l \in \mathbb{Z}} \right)\).

Nghiệm dương nhỏ nhất là khi k, m, l = 0

Khi đó ta có nghiệm nhỏ nhất là x_min = \(\frac{\pi }{6}\).