Câu hỏi:

03/04/2024 39

Tìm n thỏa mãn $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $n \in ℕ^{*} .$

$C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) \Leftrightarrow \frac{(n + 4)!}{3! (n + 1)!} - \frac{(n + 3)!}{3! n!} = 7 (n + 3) .$

$\Leftrightarrow \frac{(n + 4) (n + 3) (n + 2)}{3!} - \frac{(n + 3) (n + 2) (n + 1)}{3!} = 7 (n + 3) .$

$\Leftrightarrow (n + 4) (n + 2) - (n + 2) (n + 1) = 42$

$\Leftrightarrow n^{2} + 6 n + 8 - n^{2} - 3 n - 2 - 42 = 0$

$\Leftrightarrow 3 n - 36 = 0 \Leftrightarrow n = 12$

(thỏa mãn).

Vậy $n = 12$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 64

Câu 2:

Giả hệ phương trình $\{\begin{cases} 2. A_{x}^{y} + C_{x}^{y} = 50 \\ 5. A_{x}^{y} - 2 C_{x}^{y} = 80 \end{cases}$ ta được nghiệm $(x; y)$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 63

Câu 3:

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x! - (x - 1)!}{(x + 1)!} = \frac{1}{6}$ với $x \in N^{*}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $A_{x}^{3} + 5 A_{x}^{2} \leq 21 x$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 5:

Nếu $A_{n}^{2} = n!$ thì n bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} = 12 + P_{n} A_{n}^{2} ?$ :

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 7:

Tìm n thỏa mãn $A_{n}^{2} C_{n}^{n - 1} = 48.$

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 8:

Tìm tập hợp các số âm trong dãy số $x_{1}; x_{2}; ...; x_{n}$ với $x_{n} = \frac{A_{n + 4}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 9:

Tìm k sao cho k thỏa mãn: $C_{14}^{k} + C_{14}^{k + 2} = 2 C_{14}^{k + 1}$

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 10:

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 11:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 ?$

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 12:

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{^{2}} + 42 = 0 ?$

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 13:

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5.$

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 14:

Giải bất phương trình với $C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0$ ta được $n \in ℤ$

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 15:

Bất phương trình $\frac{1}{2} A_{2 x}^{2} - A_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} . C_{x}^{3} + 10$ có tập nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1156 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 834 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 775 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 513 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 465 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 438 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 409 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 380 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 377 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tìm n thỏa mãn Cn+4n+1−Cn+3n=7n+3.

Trả lời:

Điều kiện: n∈ℕ*. Cn+4n+1−Cn+3n=7n+3⇔n+4!3!n+1!−n+3!3!n!=7n+3. ⇔n+4n+3n+23!−n+3n+2n+13!=7n+3. ⇔n+4n+2−n+2n+1=42 ⇔n2+6n+8−n2−3n−2−42=0 ⇔3n−36=0⇔n=12 (thỏa mãn). Vậy n=12

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn C14x+C14x+2=2C14x+1.

Câu 2:

Giả hệ phương trình 2.Axy+Cxy=505.Axy−2Cxy=80 ta được nghiệm x;y là

Câu 3:

Các giá trị của x thỏa mãn x!−x−1!x+1!=16 với x∈N* là

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình Ax3+5Ax2≤21x là

Câu 5:

Nếu An2=n! thì n bằng bao nhiêu?

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình 2Pn+6An2=12+PnAn2?:

Câu 7:

Tìm n thỏa mãn An2Cnn−1=48.

Câu 8:

Tìm tập hợp các số âm trong dãy số x1;x2;...;xn với xn=An+44Pn+2−1434Pn.

Câu 9:

Tìm k sao cho k thỏa mãn: C14k+C14k+2=2C14k+1

Câu 10:

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn PnAn2+72=6An2+2Pn.

Câu 11:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 2Cn+12+3An2<30?

Câu 12:

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 3Ax2−A2x2+42=0?

Câu 13:

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn An2−Cn+1n−1=5.

Câu 14:

Giải bất phương trình với Cn−14−Cn−13−54An−22<0 ta được n∈ℤ

Câu 15:

Bất phương trình 12A2x2−Ax2≤6x.Cx3+10 có tập nghiệm là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tìm n thỏa mãn $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) .$

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} .$

Giả hệ phương trình $\{\begin{cases} 2. A_{x}^{y} + C_{x}^{y} = 50 \\ 5. A_{x}^{y} - 2 C_{x}^{y} = 80 \end{cases}$ ta được nghiệm $(x; y)$ là

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x! - (x - 1)!}{(x + 1)!} = \frac{1}{6}$ với $x \in N^{*}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $A_{x}^{3} + 5 A_{x}^{2} \leq 21 x$ là

Nếu $A_{n}^{2} = n!$ thì n bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} = 12 + P_{n} A_{n}^{2} ?$ :

Tìm n thỏa mãn $A_{n}^{2} C_{n}^{n - 1} = 48.$

Tìm tập hợp các số âm trong dãy số $x_{1}; x_{2}; ...; x_{n}$ với $x_{n} = \frac{A_{n + 4}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}} .$

Tìm k sao cho k thỏa mãn: $C_{14}^{k} + C_{14}^{k + 2} = 2 C_{14}^{k + 1}$

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) .$

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 ?$

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{^{2}} + 42 = 0 ?$

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5.$

Giải bất phương trình với $C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0$ ta được $n \in ℤ$

Bất phương trình $\frac{1}{2} A_{2 x}^{2} - A_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} . C_{x}^{3} + 10$ có tập nghiệm là