18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Phương trình, bất phương trình chứa công thức tổ hợp có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

Dạng 3: Phương trình, bất phương trình chứa công thức tổ hợp có đáp án

270 lượt thi
18 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{^{2}} + 42 = 0 ?$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 6.

Xem đáp án

Điều kiện: $x \in ℕ, x \geq 2.$

$3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{^{2}} = 0 \Leftrightarrow 3. \frac{x!}{(x - 2)!} - \frac{(2 x)}{(2 x - 2)!} + 42 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x (x - 1) - 2 x (2 x - 1) + 42 = 0 \Leftrightarrow - x^{2} - x + 42 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 7 \\ x = 6 \end{array} \Rightarrow x = 6.$

Vậy x=6 thỏa mãn đề bài.

Chọn D.

Câu 2:

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} .$

A. P=4

B. P=12

C. P=-32

D. P=32

Xem đáp án

Điều kiện: $x \in ℕ, 0 \leq x \leq 12.$

$C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} \Leftrightarrow \frac{14!}{x! (14 - x)!} + \frac{14!}{(x + 2)! (12 - x)!} = 2 \frac{14!}{(x + 1)! (13 - x)!}$

Rút gọn cả hai vế đại lượng $\frac{14!}{x! (12 - x)!}$ ta được:

$\frac{1}{(14 - x) (13 - x)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{2}{(x + 1) (13 - x)}$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x + 2) + (14 - x) (13 - x) = 2 (14 - x) (x + 2)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 12 x + 32 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 8 \end{array}$

(thỏa mãn).

Vậy tích các giá trị của x là 32.

Chọn D.

Câu 3:

Tìm $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x .$

Xem đáp án

Điều kiện: $3 \leq x \in ℕ .$

Ta có $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x$

$\Leftrightarrow \frac{x!}{(x - 1)!} + 6 \frac{x!}{2! . (x - 2)!} + 6 \frac{x!}{3! . (x - 3)!} = 9 x^{2} - 14 x$

$\Leftrightarrow x + 3 x^{2} - 3 x + x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 9 x^{2} - 14 x$

$\Leftrightarrow x (x^{2} - 9 x + 14) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 7 \end{array} \Rightarrow x = 7$ (do $x \geq 3$ ).

Vậy x=7 thỏa mãn đề bài.

Câu 4:

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn

P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) .

A. P=12

B. P=5

C. P=10

D. P=6

Xem đáp án

Điều kiện: $n \in ℕ, n \geq 2.$

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) \Leftrightarrow (P_{n} - 6) (A_{n}^{2} - 12) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} P_{n} - 6 = 0 \\ A_{n}^{2} - 12 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 3 \\ n = 4 \end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy $P = 3.4 = 12.$

Chọn A.

Câu 5:

Tìm n thỏa mãn $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) .$

Xem đáp án

Điều kiện: $n \in ℕ^{*} .$

$C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) \Leftrightarrow \frac{(n + 4)!}{3! (n + 1)!} - \frac{(n + 3)!}{3! n!} = 7 (n + 3) .$

$\Leftrightarrow \frac{(n + 4) (n + 3) (n + 2)}{3!} - \frac{(n + 3) (n + 2) (n + 1)}{3!} = 7 (n + 3) .$

$\Leftrightarrow (n + 4) (n + 2) - (n + 2) (n + 1) = 42$

$\Leftrightarrow n^{2} + 6 n + 8 - n^{2} - 3 n - 2 - 42 = 0$

$\Leftrightarrow 3 n - 36 = 0 \Leftrightarrow n = 12$

(thỏa mãn).

Vậy $n = 12$

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 ?$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Xem đáp án

Điều kiện: $n \in N, n \geq 2.$

$2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 \Leftrightarrow 2. \frac{(n + 1)!}{2! (n - 1)!} + 3. \frac{n!}{(n - 2)!} - 30 < 0$

$\Leftrightarrow n (n + 1) + 3 n (n - 1) - 30 < 0$

$\Leftrightarrow 4 n^{2} - 2 n - 30 < 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{2} < n < 3.$

Mà $n \in ℕ, n \geq 2$ nên $n = 2.$

Chọn A.

Câu 7:

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x! - (x - 1)!}{(x + 1)!} = \frac{1}{6}$ với $x \in N^{*}$ là

x \in \{1; 3\} .

x \in \{2; 3\} .

x \in \{3\} .

x \in \{2\} .

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Nếu $A_{n}^{2} = n!$ thì n bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 3

C. $\{2; 3\} .$

D. $\emptyset .$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Tìm n thỏa mãn $A_{n}^{2} C_{n}^{n - 1} = 48.$

A. n=4

B. n=0

n = \frac{1 \pm \sqrt{193}}{2} .

\emptyset .

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5.$

A. n=3

B. n=5

C. n=4

D. n=6

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Tìm k sao cho k thỏa mãn: $C_{14}^{k} + C_{14}^{k + 2} = 2 C_{14}^{k + 1}$

A. k=4, k=8

B. k=4 k=8

C. k=4

D. Không có giá trị nào của

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

Tập nghiệm của bất phương trình $A_{x}^{3} + 5 A_{x}^{2} \leq 21 x$ là

S = \{3; 4\} .

S = \{2; 4\} .

S = \{2; 3; 4\} .

S = \{4\} .

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} = 12 + P_{n} A_{n}^{2} ?$ :

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

Bất phương trình $\frac{1}{2} A_{2 x}^{2} - A_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} . C_{x}^{3} + 10$ có tập nghiệm là

S = [3; 5] .

S = [3; 4] .

S = {3;4 .

S = \{3; 4\} .

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Tìm tập hợp các số âm trong dãy số

x_{1}; x_{2}; ...; x_{n}

với

x_{n} = \frac{A_{n + 4}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}} .

H = \{\frac{- 54}{5}; \frac{- 23}{8}\} .

B. $H = \{1; 2\} .$

H = \{\frac{- 63}{4}; \frac{- 23}{8}\} .

H \in \emptyset .

Xem đáp án

Chọn C

Câu 16:

Cho phương trình $A_{x}^{3} + 2 C_{x + 1}^{x - 1} - 3 C_{x - 1}^{x - 3} = 3 x^{2} + P_{6} + 159.$

Giả sử $x = x_{0}$ là nghiệm của phương trình trên thì

x_{0} \in (10; 13) .

B. $x_{0} \in (12; 14) .$

x_{0} \in (10; 12) .

x_{0} \in (14; 16) .

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Giả hệ phương trình $\{\begin{cases} 2. A_{x}^{y} + C_{x}^{y} = 50 \\ 5. A_{x}^{y} - 2 C_{x}^{y} = 80 \end{cases}$ ta được nghiệm $(x; y)$ là

A. (5,2)

B. (3,4)

C. (4,3)

D. (2,5)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Giải bất phương trình với

C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0

ta được

n \in ℤ

n \in \{6; 7; 8; 9; 10; 11\} .

B. $n \in \{7; 8; 9; 10; 11; 12\} .$

n \in \{4; 5; 6; 7; 8; 9\} .

n \in \{5; 6; 7; 8; 9; 10\}

Xem đáp án

Chọn D

Bắt đầu thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

Dạng 3: Phương trình, bất phương trình chứa công thức tổ hợp có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương