Tìm n để phép chia sau là phép chia hết: (5x³ − 7x² + x) ⁝ 3xⁿ.

Xét phép chia (5x³ − 7x² + x) cho 3xⁿ thì:

 $\frac{5x^3-7x^2+x}{3x^n}=\frac{5x^3}{3x^n}-\frac{7x^2}{3x^n}+\frac{x}{3x^n}$

 $=\frac{5}{3}.x^{3-n}-\frac{7}{3}.x^{2-n}+\frac{1}{3}.x^{1-n}$

Để phép chia sau là phép chia hết  $\iff \left\{\begin{array}{l}3-n\ge 0\\ 2-n\ge 0\\ 1-n\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n\le 3\\ n\le 2\\ n\le 1\end{array}\right.\iff n\le 1$

Vậy n Î {0; 1} là các giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.