Tìm m để tam thức f(x) = – x^2 – 2x + m – 12 không dương với mọi x ∈ ℝ
Bài 24 trang 52 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để tam thức f(x) = – x2 – 2x + m – 12 không dương với mọi x ∈ ℝ.
Tam thức f(x) = – x2 – 2x + m – 12 không dương với mọi x ∈ ℝ nghĩa là f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Xét tam thức f(x) = – x2 – 2x + m – 12, có a = – 1 < 0 và ∆ = (– 2)2 – 4.(– 1)(m – 12) = 4m – 44.
Vì a = – 1 < 0 nên để f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ 0
⇔ 4m – 44 ≤ 0
⇔ 4m ≤ 44
⇔ m ≤ 11
Vậy với m ≤ 11 thì tam thức f(x) = – x2 – 2x + m – 12 không dương với mọi x ∈ ℝ.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng
Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn