Tìm m để phương trình cos 2x - (2m - 1)cos x - 2m = 0 có nghiệm

Trả lời

cos 2x − (2m − 1)cos x − 2m = 0

Û 2cos² x − 1 − (2m − 1)cos x − 2m = 0

Û 2cos² x − (2m − 1)cos x − 2m − 1 = 0

Û 2cos² x − (2m + 1)cos x + 2cos x − 2m − 1 = 0

Û cos x(2cos x − 2m − 1) + (2cos x − 2m − 1) = 0

Û (2cos x − 2m − 1)(cos x + 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos x = \frac{{2m + 1}}{2}\end{array} \right.\)

Để phương trình có nghiệm \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\) thì 0 < cos x ≤ 1.

Hay \(0 < \frac{{2m + 1}}{2} \le 1 \Leftrightarrow 0 < 2m + 1 \le 2\)

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{2}\)

Vậy \( - \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{2}\) là các giá trị của m thỏa mãn.