Tìm m để phương trình 2sin²x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm \(x \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2};0} \right)\).

Với \(x \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2};0} \right)\), ta có −1 < sinx < 0

Đặt t = sin x, phương trình đã cho trở thành:

2t² – (2m + 1)t + m = 0

∆ = (2m + 1)² – 4 . 2 . m = 4m² + 4m + 1 – 8m

= 4m² – 4m + 1 = (2m – 1)²

\( \Rightarrow {t_1} = \frac{1}{2}\); t₂ = m

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\\\sin x = m\end{array} \right.\)

\(\sin x = \frac{1}{2}\) không có nghiệm x thỏa mãn đầu bài.

Để sin x = m có nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì −1 < m < 0.