Tìm m để hàm số y = x^3 − 2mx^2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x  1.

Trả lời

Ta có: y = −x³ + 2x² − mx + 1 

Þ y¢ = 3x² − 4mx + m

và y¢¢ = 6x − 4m

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

$\iff \left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(1\right)=0\\ {y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(1\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3-4m+m=0\\ 6-4m>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=1\left(TM\right)\\ m<\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 1.