Tìm m để hàm số y = x + 2 + m/x - 1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Tìm m để hàm số \(y = x + 2 + \frac{m}{{x - 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Lời giải
Tập xác định: D = ℝ \ {1}.
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
y¢ ≥ 0, "x Î D
\( \Leftrightarrow 1 - \frac{m}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \ge 0,\;\forall x \in D\)
Û m £ (x − 1)2, "x Î D
Xét hàm số f (x) = (x − 1)2 ta có:
f ¢ (x) = 2x − 2
Þ f ¢ (x) = 0 Û x = 1
Bảng biến thiên:
Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m £ 0.