Câu hỏi:
03/04/2024 31
Tìm m để hàm số \(y = \sqrt {8\cos x - 6\sin x - {{(3\sin x - 4\cos x)}^2} - 2m} \) có tập xác định là R.
A. \(m \le - \frac{{35}}{2}\).
B. \(m \le - 35\).
C. \(m \le \frac{1}{2}\).
D. \(m \le \frac{{ - 3}}{2}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ rồi lập bảng xét dấu.
Cách giải:
Ta có \(y = \sqrt {8\cos x - 6\sin x - {{\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)}^2} - 2m} \)
Hàm số trên có tập xác định R khi
\(8\cos x - 6\sin x - {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 2m \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {4\cos x - 3\sin x} \right) - {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 2m \ge 0\)
Đặt \(t = 4\cos x - 3\sin x\) có nghiệm khi \({t^2} \le 16 + 9 \Leftrightarrow - 5 \le t \le 5\)
Ta có bất phương trình \(2t - {t^2} - 2m \ge 0 \Leftrightarrow - 2m \ge {t^2} - 2t\) \(\left( 1 \right)\)
Đặt \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t \Rightarrow f'\left( t \right) = 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
Bảng biến thiên:
t
–5
1
5
\(f\left( t \right)\)
35
–1
15
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất đẳng thức \(\left( 1 \right)\) xảy ra khi \( - 2m \ge 35 \Leftrightarrow m \le - \frac{{35}}{2}\)
Đáp án A
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ rồi lập bảng xét dấu.
Cách giải:
Ta có \(y = \sqrt {8\cos x - 6\sin x - {{\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)}^2} - 2m} \)
Hàm số trên có tập xác định R khi
\(8\cos x - 6\sin x - {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 2m \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {4\cos x - 3\sin x} \right) - {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 2m \ge 0\)
Đặt \(t = 4\cos x - 3\sin x\) có nghiệm khi \({t^2} \le 16 + 9 \Leftrightarrow - 5 \le t \le 5\)
Ta có bất phương trình \(2t - {t^2} - 2m \ge 0 \Leftrightarrow - 2m \ge {t^2} - 2t\) \(\left( 1 \right)\)
Đặt \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t \Rightarrow f'\left( t \right) = 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
Bảng biến thiên:
|
t |
–5 |
|
1 |
|
5 |
|
\(f\left( t \right)\) |
35 |
|
–1 |
|
15 |
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất đẳng thức \(\left( 1 \right)\) xảy ra khi \( - 2m \ge 35 \Leftrightarrow m \le - \frac{{35}}{2}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên mặt của xúc sắc sau hai lần gieo bằng 8”. Khi đó xác suất của biến cố A là bao nhiêu?
Câu 2:
Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là:
Câu 3:
Cho \[P\left( x \right) = {\left( {x - 2y} \right)^5}\]. Khai triển \[P\left( x \right)\] thành đa thức ta có :
Câu 4:
Cho phương trình \[ - \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1\]. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp \(\left( {MNP} \right)\). Tính \[\frac{{SQ}}{{SD}}\].
Câu 7:
Phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) biến mỗi điểm M thành điểm \(M'\) sao cho
Câu 8:
Tổ 1 lớp 11A có 6 nam 7 nữ, tổ 2 có 5 nam, 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là:
Câu 9:
Cho phương trình \[\left( {2m + 1} \right){\cos ^2}2x - \left( {3m - 1} \right)\sin 2x - 3m + 1 = 0\] (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left( { - \pi ;\pi } \right)\].
Câu 10:
Cho lục giác đều ABCDEF tâm (như hình vẽ). Phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {BC} \) biến hình thoi ABOF thành hình thoi nào sau đây?
