Câu hỏi:
29/12/2023 95Tìm hệ số của x2 trong khai triển \({\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}\).
A. 135;
B. 120;
B. 120;
C. – 135;
D. – 130.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\[{\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}\]
\[ = C_5^0.{\left( {3x} \right)^5} + C_5^1.{\left( {3x} \right)^4}.\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)\]\[ + C_5^2.{\left( {3x} \right)^3}.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^2} + C_5^3.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^3}\]
\[ + C_5^4.\left( {3x} \right).{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^4}\]
\[ = {3^5}.{x^5} + {5.3^4}.{x^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{{{x^2}}}\]\[ + {10.3^3}.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{1}{{{x^4}}} + {10.3^2}.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^8}}}\]
\[ + 10.3x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}.\frac{1}{{{x^{16}}}} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}.\frac{1}{{{x^{32}}}}\]
\[ = {3^5}.{x^5} + {5.3^4}.{x^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{{{x^2}}}\]\[ + {10.3^3}.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{1}{{{x^4}}} + {10.3^2}.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^8}}}\]
\[ + 10.3x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}.\frac{1}{{{x^{16}}}} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}.\frac{1}{{{x^{32}}}}\]
\[ = {3^5}.{x^5} - {5.3^3}.{x^2}\]\[ + 30.\frac{1}{x} - \frac{{10}}{3}.\frac{1}{{{x^6}}}\]\[ + \frac{{10}}{{27}}.\frac{1}{{{x^{15}}}} - \frac{1}{{{3^5}.{x^{32}}}}\]
Hệ số của x2 là –5.33 = –135.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\[{\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}\]
\[ = C_5^0.{\left( {3x} \right)^5} + C_5^1.{\left( {3x} \right)^4}.\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)\]\[ + C_5^2.{\left( {3x} \right)^3}.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^2} + C_5^3.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^3}\]
\[ + C_5^4.\left( {3x} \right).{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^4}\]
\[ = {3^5}.{x^5} + {5.3^4}.{x^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{{{x^2}}}\]\[ + {10.3^3}.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{1}{{{x^4}}} + {10.3^2}.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^8}}}\]
\[ + 10.3x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}.\frac{1}{{{x^{16}}}} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}.\frac{1}{{{x^{32}}}}\]
\[ = {3^5}.{x^5} + {5.3^4}.{x^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{{{x^2}}}\]\[ + {10.3^3}.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{1}{{{x^4}}} + {10.3^2}.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^8}}}\]
\[ + 10.3x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}.\frac{1}{{{x^{16}}}} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}.\frac{1}{{{x^{32}}}}\]
\[ = {3^5}.{x^5} - {5.3^3}.{x^2}\]\[ + 30.\frac{1}{x} - \frac{{10}}{3}.\frac{1}{{{x^6}}}\]\[ + \frac{{10}}{{27}}.\frac{1}{{{x^{15}}}} - \frac{1}{{{3^5}.{x^{32}}}}\]
Hệ số của x2 là –5.33 = –135.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các số 0; 1; 2; 3; 4. Lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau từ các số đã cho.
Câu 2:
Một tổ có 8 học sinh trong đó có 1 bạn tên Cường và một bạn tên Nam. Hỏi số cách sắp xếp 8 học sinh đó thành một hàng sao cho Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng?
Câu 3:
Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế, biết mỗi người ngồi vào một ghế.
Câu 4:
Có 10 lớp khối 10, mỗi lớp cử 1 bạn nam và 1 bạn nữ đi tham gia đại hội Đoàn trường. Trong kỳ đại hội, cán bộ đoàn chọn một bạn nam và một bạn nữ lên phát biểu. Hỏi có tổng số bao nhiêu cách chọn?
Câu 5:
Một cái hộp gồm có 10 bóng xanh và 8 bóng đỏ (các quả bóng đôi một khác nhau). Chọn trong hộp ra hai quả bóng. Có bao nhiêu cách để chọn được hai quả bóng khác màu.
Câu 6:
Có 6 bông hoa hồng, 5 bông hoa cúc và 6 bông hướng dương (các bông hoa xem nhưu đôi một khác nhau). Có bao nhiêu cách lấy ra 3 bông hoa mà 3 bông hoa đó cùng loại.
Câu 7:
Xét khai triển của \({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\). Gọi a là hệ số của x2 và b là hệ số của x trong khai triển. Tổng a + b là:
