Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển của biểu thức \({\left( {3{{\rm{x}}^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\).

A. –810

B. 826

C. 810

D. 421.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\({\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} .{\left( {3{x^3}} \right)^{5 - k}}.{\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k}\)

\( = \sum\limits_{{\rm{k}} = 0}^5 {{\rm{C}}_5^{\rm{k}}} {.3^{5 - {\rm{k}}}}.{( - 2)^{\rm{k}}}{\rm{.}}{{\rm{x}}^{15 - 5{\rm{k}}}}\)

Hệ số của số hạng chứa x¹⁰ ứng với 15 – 5k = 10 ⇔ k = 1

Suy ra hệ số cần tìm là \(C_5^1{.3^4}.\left( { - 2} \right) = - 810\)

Vậy ta chọn đáp án A.