Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển của biểu thức \({\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\)

Xét khai triển \({\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k\,.\,{{\left( {3{x^3}} \right)}^{5 - k}}\,.\,{{\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k}} \)

\( = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k\,.\,{3^{5 - k}}\,.\,{{\left( { - 2} \right)}^k}\,.\,{x^{15 - 5k}}} \)

Hệ số của số hạng chứa x¹⁰ ứng với 15 − 5k = 10 Û k = 1

Vậy hệ số cần tìm là:

\(C_5^1\;.\,{3^4}\,.\,{\left( { - 2} \right)^1} = - 810\).