Tìm hai số tự nhiên a và b biết BCNN(a, b) – ƯCLN(a, b) = 35.

Đáp án đúng là D

Gọi ƯCLN(a, b) = d. Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=m\text{d}\\ b=n\text{d}\end{array}\right.$

ƯCLN(m, n) = 1 và m, n ∈ N*

Ta có BCNN(a, b) . ƯCLN(a, b) = ab

Suy ra $BCNN\left(a,b\right)=\frac{ab}{UCLN\left(a,b\right)}=\frac{m\text{d}.n\text{d}}{d}=mn\text{d}$

Mà BCNN(a, b) – UCLN(a, b) = 35

Do đó mnd – d = 35

Hay d(mn – 1) = 35

Suy ra mn – 1 ∈ Ư(35) = {1; 5; 7; 35}

Hay mn ∈ {2; 6; 8; 36}

+) Với d = 1 thì mn – 1 = 35 hay mn = 36

+) Với d = 5 thì mn – 1 = 7 hay mn = 8

+) Với d = 7 thì mn – 1 = 5 hay mn = 6

+) Với d = 35 thì mn – 1 = 1 hay mn = 2

Khi đó ta có các cặp số thỏa mãn là (a; b) ∈ {(1; 36); (36; 1); (4; 9); (9; 4); (5; 40); (40; 5); (7; 42); (42; 7); (14; 21); (21; 14); (35; 70); (70; 35)}

Vậy ta chọn đáp án D.