Tìm GTLN và GTNN của y = (sinx – 2cosx)(2sinx + cosx) – 1.

y = (sinx – 2cosx)(2sinx + cosx) – 1

= 2sin²x + sinx.cosx – 4sinx.cosx – 2cos²x – 1

= –2(cos²x – sin²x) – 3sinx.cosx – 1

= –2cos2x – \(\frac{3}{2}\sin 2x - 1\)

Suy ra: y + 1 = –2cos2x – \(\frac{3}{2}\sin 2x\)

Điều kiện xác định có nghiệm: (y + 1)² ≤ (–2)² + \({\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^2}\)

(y + 1)² ≤ 4 + \(\frac{9}{4} = \frac{{25}}{4}\)

Suy ra: \(\frac{{ - 5}}{2} \le y + 1 \le \frac{5}{2}\)

⇒ \(\frac{{ - 7}}{2} \le y \le \frac{3}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là \(\frac{{ - 7}}{2};\)giá trị lớn nhất là \(\frac{3}{2}.\) \[\]