Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y = 1 - căn bậc hai 2 (cos^2 x + 1)
Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: \(y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \).
Với mọi x, ta có: 0 ≤ cos2 x ≤ 1
Û 0 ≤ 2cos2 x ≤ 2
Û 1 ≤ 2cos2 x + 1 ≤ 3
\( \Leftrightarrow 1 \le \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \le \sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \le 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \le 0\).
Do đó GTLN của y bằng 0 khi cos x = 0 và GTNN của y bằng \(1 - \sqrt 3 \) khi cos2 x = 1, hay sin x = 0.