Câu hỏi:

03/04/2024 30

Tìm giới hạn của $B = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - 2 \sqrt{x^{2} + x} + x)$ ?

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\sqrt{x^{2} + 2 x} - 2 \sqrt{x^{2} + x} + x = \frac{2 x^{2} + 2 x + 2 x \sqrt{x^{2} + 2 x} - 4 x^{2} - 4 x}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + 2 \sqrt{x^{2} + x} + x}$

$= 2 x \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x} - x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + 2 \sqrt{x^{2} + x} + x}$

$= \frac{- 2 x}{(\sqrt{x^{2} + 2 x} + 2 \sqrt{x^{2} + x} + x) (\sqrt{x^{2} + 2 x} + x + 1)}$ .

Nên $\begin{array}{l} B = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x^{2}}{(\sqrt{x^{2} + 2 x} + 2 \sqrt{x^{2} + x} + x) (\sqrt{x^{2} + 2 x} + x + 1)} \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2}{(\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + 2 \sqrt{1 + \frac{1}{x}} + 1) (\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + 1 + \frac{1}{x})} = - \frac{1}{4} . \end{array}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn $\underset{x \to x_{0}}{l i m} f (x) = L$ khi và chỉ khi :

Xem đáp án » 03/04/2024 97

Câu 2:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 27}{x - 3}, x \neq 3 \\ 27 x = 3 \end{cases}$ , tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục tại x=3.

II. f(x) gián đoạn tại x=3.

III. f(x) liên tục trên R.

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , G là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' . Góc giữa hai vectơ $\vec{B^{'} D^{'}}$ và $\vec{C D}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (Với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc trùng với phương chiếu).

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 6:

Cho $\lim (u_{n}) = 2, \lim (v_{n}) = - 3$ . Khi đó giá trị của giới hạn $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng?

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 7:

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = 2$ , $\lim_{x \to 1} g (x) = - 3$ . Tính $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 8:

Với k là số nguyên dương và k là số lẻ, kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} x^{k}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 9:

Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng (-1,1) :

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 10:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = 1$ , $B C = \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 12:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 13:

Cho 2 dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ thỏa mãn $\lim_{} u_{n} = 2$ , $\lim v_{n} = 5$ . Giá trị của $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 1 khi x \neq 2 \\ m^{2} - 2 khi x = 2 \end{cases}$ . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x=2 là:

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 15:

Với k là số nguyên dương , kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{k}}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1285 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 923 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 707 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 580 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 566 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 455 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 443 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 424 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tìm giới hạn của B=limx→+∞x(x2+2x−2x2+x+x)?

Trả lời:

Ta có: x2+2x−2x2+x+x=2x2+2x+2xx2+2x−4x2−4xx2+2x+2x2+x+x =2xx2+2x−x−1x2+2x+2x2+x+x =−2x(x2+2x+2x2+x+x)(x2+2x+x+1). Nên B=limx→+∞−2x2(x2+2x+2x2+x+x)(x2+2x+x+1) =limx→+∞−2(1+2x+21+1x+1)(1+2x+1+1x)=−14.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn limx→x0f(x)=L khi và chỉ khi :

Câu 2:

Cho hàm số: fx=x3−27x−3,x≠327x=3, tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. f(x) liên tục tại x=3. II. f(x) gián đoạn tại x=3. III. f(x) liên tục trên R.

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , G là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' . Góc giữa hai vectơ B'D'→ và CD→bằng

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (Với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc trùng với phương chiếu).

Câu 6:

Cho limun=2,limvn=−3. Khi đó giá trị của giới hạn limun.vn bằng?

Câu 7:

Cho limx→1fx=2, limx→1gx=−3. Tính limx→1fx+gx?

Câu 8:

Với k là số nguyên dương và k là số lẻ, kết quả của giới hạn limx→−∞xk là

Câu 9:

Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng (-1,1) :

Câu 10:

Cho limx→−∞x2+ax+5+x=5. Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=1, BC=2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 12:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

Câu 13:

Cho 2 dãy số un và vn thỏa mãn limun=2, limvn=5. Giá trị của limunvn bằng:

Câu 14:

Cho hàm số f(x)=x2−2x+1 khix≠2m2−2 khix=2 . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x=2 là:

Câu 15:

Với k là số nguyên dương , kết quả của giới hạn limx→−∞1xk là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tìm giới hạn của $B = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - 2 \sqrt{x^{2} + x} + x)$ ?

Giới hạn $\underset{x \to x_{0}}{l i m} f (x) = L$ khi và chỉ khi :

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 27}{x - 3}, x \neq 3 \\ 27 x = 3 \end{cases}$ , tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục tại x=3.

II. f(x) gián đoạn tại x=3.

III. f(x) liên tục trên R.

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' . Góc giữa hai vectơ $\vec{B^{'} D^{'}}$ và $\vec{C D}$ bằng

Cho $\lim (u_{n}) = 2, \lim (v_{n}) = - 3$ . Khi đó giá trị của giới hạn $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng?

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = 2$ , $\lim_{x \to 1} g (x) = - 3$ . Tính $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ ?

Với k là số nguyên dương và k là số lẻ, kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} x^{k}$ là

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = 1$ , $B C = \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho 2 dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ thỏa mãn $\lim_{} u_{n} = 2$ , $\lim v_{n} = 5$ . Giá trị của $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 1 khi x \neq 2 \\ m^{2} - 2 khi x = 2 \end{cases}$ . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x=2 là:

Với k là số nguyên dương , kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{k}}$ là