Câu hỏi:

03/04/2024 29

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[n]{(x + a_{1}) (x + a_{2}) ... (x + a_{n})} - x)$ được kết quả là

A. $n (a_{1} + a_{2} + ... + a_{n})$

Đáp án chính xác

B. $\frac{a_{1} a_{2} ... a_{n}}{n}$

C. $\frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{2 n}$

D. $\frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{n}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sử dụng công thức $a^{n} - b^{n} = (a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + ... + a b^{n - 2} + b^{n - 1})$ .

Ta có $C = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[n]{(x + a_{1}) (x + a_{2}) ... (x + a_{n})} - x) \Leftrightarrow C = \lim_{x \to + \infty} \frac{(x + a_{1}) (x + a_{2}) ... (x + a_{n}) - x^{n}}{{\sqrt[n]{(x + a_{1}) (x + a_{2}) ... (x + a_{n})}}^{n - 1} + ... + x^{n - 1}}$
$\Leftrightarrow C = \frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{n}$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giới hạn $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x})$ được kết quả là

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 2:

Cho $L = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} + a x + 12} + 2 x) = 5$ Giá trị của a là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 3:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18$ và $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 4:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{x^{2} + x + 1})$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 5:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 4} + 2 x}{\sqrt{x^{2} + x + 1} + x}$

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 6:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1})$

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 7:

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} \frac{3}{\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - 2 x}$

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 8:

Biết rằng $L = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} + x \sqrt{2}) = \frac{a}{b} \sqrt{2}$ (a là số nguyên, b là số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tổng a+b có giá trị là

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 9:

Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x)$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 10:

Tìm giới hạn . $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} - 2 x)$

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 11:

Kết quả giới hạn $J = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} - 1} + x) = - \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ . Tổng a+b bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 12:

Biết rằng $b > 0, a + 3 b = 9$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 13:

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 1})$

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 14:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x)$ được kết quả là

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 15:

Kết quả giới hạn $I = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{x^{6} + x + 1} - 4 \sqrt{x^{4} + 2 x - 1}}{{(2 x + 3)}^{2}} = - \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ . Tổng a+b bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1338 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 965 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 892 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 720 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 586 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 502 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 469 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 457 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 442 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tìm giới hạn C=limx→+∞x+a1x+a2...x+ann−x được kết quả là

A. na1+a2+...+an

B. a1a2...ann

C. a1+a2+...+an2n

D. a1+a2+...+ann

Trả lời:

Sử dụng công thức an−bn=a−ban−1+an−2b+...+abn−2+bn−1. Ta có C=limx→+∞x+a1x+a2...x+ann−x⇔C=limx→+∞x+a1x+a2...x+an−xnx+a1x+a2...x+annn−1+...+xn−1 ⇔C=a1+a2+...+ann.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giới hạn G=limx→−∞x3−3x23+x2−2x được kết quả là

Câu 2:

Cho L=limx→−∞4x2+ax+12+2x=5 Giá trị của a là

Câu 3:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+a=18 và limx→+∞ax2+bx−cx=−2 . Tính P=a+b+5c .

Câu 4:

Tìm giới hạn B=limx→−∞x+x2+x+1 .

Câu 5:

Tìm giới hạn B=limx→−∞4x2−3x+4+2xx2+x+1+x

Câu 6:

Tìm giới hạn D=limx→−∞x3+x2+13+x2+x+1

Câu 7:

Tìm giới hạn C=limx→+∞34x2+x+1−2x

Câu 8:

Biết rằng L=limx→−∞2x2−3x+1+x2=ab2 (a là số nguyên, b là số nguyên dương, ab tối giản). Tổng a+b có giá trị là

Câu 9:

Tìm giới hạn E=limx→+∞x2−x+1−x .

Câu 10:

Tìm giới hạn .K=limx→+∞xx2+1+x2−1−2x

Câu 11:

Kết quả giới hạn J=limx→+∞x2+x+1−2x3+x2−13+x=−ab , với ablà phân số tối giảna;b>0 . Tổng a+b bằng

Câu 12:

Biết rằng b>0,a+3b=9 và limx→0ax+13−1−bxx=2 . Khẳng định nào dưới đây sai?

Câu 13:

Tìm giới hạn M=limx→−∞x2+3x+1−x2−x+1

Câu 14:

Tìm giới hạn A=limx→+∞x2−3x+1−x được kết quả là

Câu 15:

Kết quả giới hạn I=limx→+∞x6+x+13−4x4+2x−12x+32=−ab , với ab là phân số tối giản a;b>0. Tổng a+b bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[n]{(x + a_{1}) (x + a_{2}) ... (x + a_{n})} - x)$ được kết quả là

A. $n (a_{1} + a_{2} + ... + a_{n})$

B. $\frac{a_{1} a_{2} ... a_{n}}{n}$

C. $\frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{2 n}$

D. $\frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{n}$

Tìm giới hạn $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x})$ được kết quả là

Cho $L = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} + a x + 12} + 2 x) = 5$ Giá trị của a là

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18$ và $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{x^{2} + x + 1})$ .

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 4} + 2 x}{\sqrt{x^{2} + x + 1} + x}$

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1})$

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} \frac{3}{\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - 2 x}$

Biết rằng $L = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} + x \sqrt{2}) = \frac{a}{b} \sqrt{2}$ (a là số nguyên, b là số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tổng a+b có giá trị là

Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x)$ .

Tìm giới hạn . $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} - 2 x)$

Kết quả giới hạn $J = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} - 1} + x) = - \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ . Tổng a+b bằng

Biết rằng $b > 0, a + 3 b = 9$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 1})$

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x)$ được kết quả là

Kết quả giới hạn $I = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{x^{6} + x + 1} - 4 \sqrt{x^{4} + 2 x - 1}}{{(2 x + 3)}^{2}} = - \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ . Tổng a+b bằng