Câu hỏi:

03/04/2024 33

Biết rằng $b > 0, a + 3 b = 9$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $1 < a < 3$

Đáp án chính xác

B. $b > 1$

C. $a^{2} + b^{2} > 12$

D. $b - a < 0$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = \lim_{x \to 0} [\frac{\sqrt[3]{a x + 1} - 1}{x} + \frac{1 - \sqrt{1 - b x}}{x}]$

$= \lim_{x \to 0} [\frac{a x}{x (\sqrt[3]{{(a x + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{a x + 1} + 1)} + \frac{b x}{x (1 + \sqrt{1 - b x})}]$

$= \lim_{x \to 0} [\frac{a}{\sqrt[3]{{(a x + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{a x + 1} + 1} + \frac{b}{1 + \sqrt{1 - b x}}] = \frac{a}{3} + \frac{b}{2}$

Theo bài ra ta có $\frac{a}{3} + \frac{b}{2} = 2 \Leftrightarrow 2 a + 3 b = 12$ . Từ giả thiết $a + 3 b = 9$ suy ra $a = 3; b = 2$ , vậy A sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giới hạn $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x})$ được kết quả là

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 2:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{x^{2} + x + 1})$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 3:

Cho $L = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} + a x + 12} + 2 x) = 5$ Giá trị của a là

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 4:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 4} + 2 x}{\sqrt{x^{2} + x + 1} + x}$

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 5:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1})$

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 6:

Biết rằng $L = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} + x \sqrt{2}) = \frac{a}{b} \sqrt{2}$ (a là số nguyên, b là số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tổng a+b có giá trị là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 7:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18$ và $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 8:

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} \frac{3}{\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - 2 x}$

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 9:

Kết quả giới hạn $J = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} - 1} + x) = - \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ . Tổng a+b bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 10:

Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x)$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Câu 11:

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 1})$

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Câu 12:

Tìm giới hạn . $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} - 2 x)$

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Câu 13:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2} + 1} - 2 \sqrt{x^{2} - x} + x)$

Xem đáp án » 03/04/2024 31

Câu 14:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x)$ được kết quả là

Xem đáp án » 03/04/2024 31

Câu 15:

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} + 2 x)$

Xem đáp án » 03/04/2024 29

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1245 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 873 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 808 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 680 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 567 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 543 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 459 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 433 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 430 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 405 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Biết rằng b>0,a+3b=9 và limx→0ax+13−1−bxx=2 . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. 1<a<3

B. b>1

C. a2+b2>12

D. b−a<0

Trả lời:

limx→0ax+13−1−bxx=limx→0ax+13−1x+1−1−bxx =limx→0axxax+123+ax+13+1+bxx1+1−bx =limx→0aax+123+ax+13+1+b1+1−bx=a3+b2 Theo bài ra ta có a3+b2=2⇔2a+3b=12. Từ giả thiết a+3b=9 suy ra a=3;b=2, vậy A sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giới hạn G=limx→−∞x3−3x23+x2−2x được kết quả là

Câu 2:

Tìm giới hạn B=limx→−∞x+x2+x+1 .

Câu 3:

Cho L=limx→−∞4x2+ax+12+2x=5 Giá trị của a là

Câu 4:

Tìm giới hạn B=limx→−∞4x2−3x+4+2xx2+x+1+x

Câu 5:

Tìm giới hạn D=limx→−∞x3+x2+13+x2+x+1

Câu 6:

Biết rằng L=limx→−∞2x2−3x+1+x2=ab2 (a là số nguyên, b là số nguyên dương, ab tối giản). Tổng a+b có giá trị là

Câu 7:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+a=18 và limx→+∞ax2+bx−cx=−2 . Tính P=a+b+5c .

Câu 8:

Tìm giới hạn C=limx→+∞34x2+x+1−2x

Câu 9:

Kết quả giới hạn J=limx→+∞x2+x+1−2x3+x2−13+x=−ab , với ablà phân số tối giảna;b>0 . Tổng a+b bằng

Câu 10:

Tìm giới hạn E=limx→+∞x2−x+1−x .

Câu 11:

Tìm giới hạn M=limx→−∞x2+3x+1−x2−x+1

Câu 12:

Tìm giới hạn .K=limx→+∞xx2+1+x2−1−2x

Câu 13:

Tìm giới hạn A=limx→+∞x3+2x2+13−2x2−x+x

Câu 14:

Tìm giới hạn A=limx→+∞x2−3x+1−x được kết quả là

Câu 15:

Tìm giới hạn F=limx→−∞x4x2+1+2x

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Biết rằng $b > 0, a + 3 b = 9$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $1 < a < 3$

B. $b > 1$

C. $a^{2} + b^{2} > 12$

D. $b - a < 0$

Tìm giới hạn $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x})$ được kết quả là

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{x^{2} + x + 1})$ .

Cho $L = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} + a x + 12} + 2 x) = 5$ Giá trị của a là

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 4} + 2 x}{\sqrt{x^{2} + x + 1} + x}$

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1})$

Biết rằng $L = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} + x \sqrt{2}) = \frac{a}{b} \sqrt{2}$ (a là số nguyên, b là số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tổng a+b có giá trị là

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18$ và $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} \frac{3}{\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - 2 x}$

Kết quả giới hạn $J = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} - 1} + x) = - \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ . Tổng a+b bằng

Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x)$ .

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 1})$

Tìm giới hạn . $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} - 2 x)$

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2} + 1} - 2 \sqrt{x^{2} - x} + x)$

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x)$ được kết quả là

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} + 2 x)$